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从吹肥皂泡说起
日期:2018-03-27 】【打印 关闭

吹肥皂泡很有趣,不少人小时候玩过。一个个滚圆的球,漂浮在空中,还呈现出绚丽的颜色,煞是好看。

不过,好看的肥皂泡总是过一会儿就破灭了,所以文学家们形容某些美好而不现实的事,说是肥皂泡的幻灭。美国著名作家马克吐温写过富有激情的句子来歌颂它:“肥皂泡,你呀,自然界最激动人心的和最奇异的现象。”

 

图1 美丽的肥皂泡

 

肥皂泡的历史很久了,图2画的是一位少年在认真地吹肥皂泡,旁边有一个小孩在注视。它是在200多年前,法国画家西蒙(Jean–Baptiste -Siméon ,1699-1779)于1739年画的一幅油画。这幅油画现在藏在美国大都会艺术博物馆。

 


图2 吹肥皂泡图

 

肥皂泡不仅是文学家、艺术家的对象,也是科学家研究的对象。

英国著名的物理学家开尔文(Kelvin,Lord William Thomson,1824-1907)说过:“吹一个肥皂泡并且观察它,你会用毕生之力研究它,并且由它引出一堂又一堂的物理课程。”

物理学家对它有兴趣,通过它可以研究表面张力、研究光在薄膜上的干涉作用、研究物质的吸附作用等等。不过岂止物理学家,数学家对它有兴趣,通过它研究最小曲面,研究泛函的极值;生物学家对它有兴趣,通过它研究生物体内的薄膜、研究薄膜的生化机理。力学家受它的启发研究薄膜充气结构,顷刻间就可以支起一座容纳上万人的会场。在材料的生产中,要研究肥皂泡有关的问题,如泡沫塑料、泡沫水泥;有时候还要避免泡沫的形成,因为废水中过多的泡沫会对环境造成污染。一百多年来有上千篇的学术论文发表在与肥皂泡有关的课题上,有成百的学术专著出版论及肥皂泡。

在这里,我们要开始讨论的第一个问题是:水和肥皂水都是液体,为什么水就吹不起泡泡而肥皂水就能呢?

原来物质的分子一般都有一种附着于别的物质表面上的能力,物理学家称之为吸附。有的物质吸附能力特别强,称为表面活性物质,有的物质吸附力很弱或者根本没有,就称为弱活性物质甚至是没有活性的物质。两张纸之间没有吸附力,所以邮票和信封粘不在一起。但如果在邮票与信封之间涂了一层吸附力很强的浆糊或胶水,邮票和信封就牢固地粘在一起了。

吸附现象不但存在于固体与液体之间,在固体与气体之间、液体与气体之间、液体与液体之间都会存在。现在我们来看水,水的分子与别的物质之间的表面活性就不太强,例如有油脂的东西就粘不上水,所以要纯粹用水来洗干净带油渍的衣服是很困难的。而肥皂或洗净剂之类的物质却有极强的表面活性,它一方面与水分子吸附力很强,另一方面与油脂分子的吸附力也很强。用添加了肥皂或洗净剂的水洗带油渍的衣物,这些添加剂就能把油渍吸附住,并且把它拉到水里,所以洗起来就轻松多了。顺便讲一点写字的经验,要用毛笔往未脱脂的棉布上或有油脂的纸上写字,是很困难的,因为墨汁与油脂没有吸附力。不过如果用肥皂往要写字的布或纸上擦几下,再写就没有困难了。或者往墨汁里加一滴洗涤剂,也可以起到同样的效果。

我们回到气泡的问题。水不仅与别的物质之间的吸附力不太强,就是水的分子之间的亲和力也比较弱,所以要把纯粹的水吹出气泡来很不容易,稍微扰动一下就破了。但是如果在水里添加了少量吸附力很强的肥皂或洗涤剂,这些添加剂就在水分子之间发挥了吸附作用,使得水分子之间变得不易脱开。于是对这种有添加剂的液体吹气泡就很容易,吹出的气泡即使经过很大的扰动也不会破裂。这就是用肥皂水能吹出绚丽夺目的肥皂泡的道理。

其次,我们来讨论在阳光下肥皂泡的颜色。肥皂膜本身是无色的,就像一张透明的玻璃纸一样,阳光在肥皂膜的正面和背面都会产生反射。当阳光穿过正面,遇到了背面,立刻反射回来;反射回来的光线回到正面,又会引起一定的反射。肥皂膜又很薄,大约只有几微米厚。这样从正面反射的阳光和反面反射的阳光有的地方波峰加在一起,光线就增强,有的地方波谷加在一起,光线就变暗。阳光又是由7种单色光组成的,如果在肥皂薄膜的某一处恰好使得两股反射回来的红光相互抵消了,在这个地方看到的就是失去了红光的阳光,看上去就是蓝绿色。而在另一部分,某种色光得到了加强,呈现出来的就是另一种颜色。肥皂泡就是这样把阳光分解,呈现色彩斑斓的图案。贝壳和珍珠的表面、水面上漂浮的汽油膜都会有这种彩色,也都是由于材料的表面薄膜产生的光的干涉所造成的。

下面让我们介绍一下与肥皂泡有关的一个著名的数学问题。这个数学问题是以比利时物理学家泊拉托(Joseph Plateau ,1801-1883)命名的,称为泊拉托问题。问题是:在空间过指定的边界曲线的所有曲面中,求其中面积最小的曲面。

泊拉托是一位实验物理学家,他用铅丝弯成各种空间闭曲线环,然后把这个曲线往肥皂水中一抄。在这个“环”上立即绷上了一层肥皂膜,因为薄膜非常薄,薄膜的自重几乎可以略去不计,所以在只有表面张力作用下,这张薄膜自然可以非常近似地看作面积是最小的。

在实验上这么信手一抄就得到的解,这却使数学家们大伤脑筋。在数学上如果给定了一条空间边界曲线的方程,怎样解出最小曲面的表达式来。这可不是一件轻而易举的事。开始时连这种曲面的存在性也没有得到证明。后来美国数学家道格拉斯(Jesse Douglas ,1897-1965)给出了存在性的证明和求解的途径。不过问题并没有完,数学家们不满足在三维空间里解决这个问题,他们要把这个问题推广到高维空间上去。简单地说,要在n+1维空间中给定n维闭流形,求一个通过这个闭流形的n+1维流形,其体积度量最小。这一下问题的难度就更大了,迄今虽然研究有许多进展,不过离彻底解决还是有一段距离的。

现在让我们回到肥皂泡的力学问题上来。在20世纪初,德国学者普朗特(L.Plandtl,1875-1953)在研究弹性柱体的扭转时,发现在柱体中应力函数所满足的方程和在自重下薄膜满足的方程是一样的。由于这个方程是偏微分方程,当时计算是很困难的。于是提出用测量薄膜的等高线,来得到受扭转柱体内应力流曲线。这就是当时在工程界常用的薄膜比拟法,在现代计算机产生之前,它曾经是求解弹性柱体扭转应力的只要办法。

 


图3 绷在铅丝环上的肥皂膜

 

肥皂泡是在表面张力和内部的气体压力作用下的一个球状结构。近年来,人们仿照肥皂泡的原理造成了许多大型结构。大致可以分为两类,一类是用薄膜做成气囊,或多个气囊的组合,用气泵往气囊充气后,气囊鼓起来,称为充气结构。图4是1986年建于加拿大温哥华的一座多功能大厅,就是充气结构,可以容纳8万人。它可以作展厅,也可以作体育比赛用。图5是它的内部。另一类是用金属制造一些刚度很大的框架,然后把薄膜绷到框架上,它类似于前面泊拉托所做的肥皂膜实验,也称为薄膜结构。图6所示的是一座发电厂的大型冷却塔。以往这种冷却塔都是用钢筋混凝土建成的,现在只要制造成所需要的框架,然后把一定质量的薄膜绷上去,就可以了。既省工又省料。

 


图4 1986年建于加拿大温哥华的一座充气结构

 

 

图5 充气结构大厅的内部

 


图6 用薄膜做成的大型冷却塔

 

目前,充气和薄膜结构使用的范围愈来愈广,从充气屋顶、充气大厅、充气枕头、充气床到充气玩具,不一而足。薄膜结构也日益扩展它的市场,古老的油布伞、船上的帆都可以看作这类薄膜结构,现在薄膜屋顶、薄膜帐篷用得也很普及。

充气和薄膜结构的强度和变形的计算是一个典型的力学问题。前面我们看到,一个肥皂膜的问题已经使数学家伤透了脑筋,而真实的薄膜结构除了有充气压力,薄膜的张力之外,还要在结构上添加许多绳索和约束,就使得计算更为复杂了。不过不管怎样复杂,力学家和结构工程师总还是能够想办法近似计算的。

在生物体内,不管是动物还是植物,都存在各种各样的薄膜。小的说,每个细胞都是包在细胞膜内包裹着细胞质的结构。这里面不仅有力学问题还有物质通过薄膜的输运问题和有关的生物化学问题。仅仅就生物薄膜的变形和强度问题,在一门新的学科(生物力学)中就构成一个主要的研究方向。

总之,从肥皂泡引申开来,与它有关的问题是如此之多,如果把它涉及的方方面面都研究清楚,不仅一个人的毕生之力不够用。就是人类集体之力,也不是一朝一夕能够弄清楚的,你有兴趣试试吗?

 

 

(作者:武际可,刊载于《力学与实践》)

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